A név a Bun na h-Abhainne angol elnevezése, ami a skót gael nyelven a folyó száját jelenti. Kezdetben elsősorban a tengeri kereskedelemre, a tengerészeknek való értékesítésre fókuszáltak. A szeszfőzde az Islay Distillery Company tulajdonában volt, majd 1887-ben a Highland Distilleries Company vette át. Nagy változást jelentett a történelmében, amikor 1960-ban utat építettek a szeszfőzdéhez. Az utolsó hajós szállítás 1993-ban volt. 1979-ben mutatták be a világnak a klasszikus 12 éves single malt whiskyjüket, ami nagy elismerést kapott. A lepárló 1981-ben bezárt, de 1984-ben, a kereslet megélénkülését követően újra megnyitották. 2003-ban felvásárolta a Burn Stewart Distillers, három évvel később megújították a márkát, újratervezték a 12 éves csomagolását és piacra dobták a 18 és 25 éves változatokat. 2010-ben visszatértek a hűtetlen szűréshez, ami természetesebb színt eredményezett. 2014-ben egyesültek a Distell Group Limiteddel, így egyike lett a sziget tíz nagy, aktív lepárlójának, ennek hála tovább bővítették a portfóliójukat és egy új látogatóközpontot is nyitottak.